tgx≥√3/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$$

                           ___
   /  1    pi       \    \/ 3 
tan|- -- + -- + pi*n| >= -----
   \  10   6        /      3  
                         

pero

                          ___
   /  1    pi       \   \/ 3 
tan|- -- + -- + pi*n| < -----
   \  10   6        /     3  
                        

Entonces
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1