sqrt(4x-6)>=7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{4 x - 6} \geq 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{4 x - 6} = 7$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 x - 6} = 7$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{4 x - 6}\right)^{2} = 7^{2}$$
o
$$4 x - 6 = 49$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 55$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 55 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 55/4

$$x_{1} = \frac{55}{4}$$
$$x_{1} = \frac{55}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{55}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{55}{4}$$
=
$$\frac{273}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{4 x - 6} \geq 7$$
$$\sqrt{-6 + \frac{4 \cdot 273}{20}} \geq 7$$

    ____     
9*\/ 15      
-------- >= 7
   5         
     

pero

    ____    
9*\/ 15     
-------- < 7
   5        
    

Entonces
$$x \leq \frac{55}{4}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{55}{4}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1