sqrt(3x^2)-3>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 x^{2}} - 3 > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 x^{2}} - 3 = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 x^{2}} - 3 = 3$$
$$\sqrt{3} \sqrt{x^{2}} = 6$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$3 x^{2} = 36$$
$$3 x^{2} = 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$3 x^{2} - 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -36$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-36) = 432

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$

Como
$$\sqrt{x^{2}} = 2 \sqrt{3}$$
y
$$\sqrt{x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$2 \sqrt{3} \geq 0$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 x^{2}} - 3 > 3$$
$$-3 + \sqrt{3 \left(- 2 \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2}} > 3$$

       ___ /1        ___\    
-3 + \/ 3 *|-- + 2*\/ 3 | > 3
           \10          /    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - 2 \sqrt{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - 2 \sqrt{3}$$
$$x > 2 \sqrt{3}$$