Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (dos *x+ cinco)*(x- dos)*(x- seis)^ cuatro >= cero
- (2 multiplicar por x más 5) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 6) en el grado 4 más o igual a 0
- (dos multiplicar por x más cinco) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos seis) en el grado cuatro más o igual a cero
- (2*x+5)*(x-2)*(x-6)4>=0
- 2*x+5*x-2*x-64>=0
- (2*x+5)*(x-2)*(x-6)⁴>=0
- (2x+5)(x-2)(x-6)^4>=0
- (2x+5)(x-2)(x-6)4>=0
- 2x+5x-2x-64>=0
- 2x+5x-2x-6^4>=0
- (2*x+5)*(x-2)*(x-6)^4>=O
-
Expresiones semejantes
- (2*x+5)*(x+2)*(x-6)^4>=0
- (2*x-5)*(x-2)*(x-6)^4>=0
- (2*x+5)*(x-2)*(x+6)^4>=0
(2*x+5)*(x-2)*(x-6)^4>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
4 (2*x + 5)*(x - 2)*(x - 6) >= 0
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} \geq 0$$
((x - 2)*(2*x + 5))*(x - 6)^4 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x - 6 = 0$$
$$2 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 6
3.
$$2 x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = -5/2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} \geq 0$$
$$\left(- \frac{13}{5} - 2\right) \left(\frac{\left(-13\right) 2}{5} + 5\right) \left(-6 + - \frac{13}{5}\right)^{4} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 6$$
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x - 6 = 0$$
$$2 x + 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 6
3.
$$2 x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -5 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = -5/2
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{5}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) \left(x - 6\right)^{4} \geq 0$$
$$\left(- \frac{13}{5} - 2\right) \left(\frac{\left(-13\right) 2}{5} + 5\right) \left(-6 + - \frac{13}{5}\right)^{4} \geq 0$$
78632423 -------- >= 0 15625
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
_____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x3 x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{5}{2}$$
$$x \geq 2 \wedge x \leq 6$$
Respuesta rápida
[src]
Or(And(2 <= x, x < oo), And(x <= -5/2, -oo < x))
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{5}{2} \wedge -\infty < x\right)$$
((2 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -5/2)∧(-oo < x))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -5/2] U [2, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{5}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -5/2), Interval(2, oo))