(32-3x)/2-(3x+6)/6<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{32 - 3 x}{2} - \frac{3 x + 6}{6} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{32 - 3 x}{2} - \frac{3 x + 6}{6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(32-3*x)/2-(3*x+6)/6 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

32/2-3*x/2-3*x/6-6/6 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

15 - 2*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -15$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = -15 / (-2)

$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{15}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{15}{2}$$
=
$$\frac{37}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{32 - 3 x}{2} - \frac{3 x + 6}{6} < 0$$
$$- \frac{6 + \frac{3 \cdot 37}{5}}{6} + \frac{32 - \frac{3 \cdot 37}{5}}{2} < 0$$

1/5 < 0

pero

1/5 > 0

Entonces
$$x < \frac{15}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{15}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1