log2*(x-5)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \log{\left(2 \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \log{\left(2 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(2)*(x-5) = 2

Abrimos la expresión:

-5*log(2) + x*log(2) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 - 5*log(2) + x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 - 5*log2 + x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(2 \right)} - 5 \log{\left(2 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-5*log(2) + x*log(2))/x

x = 2 / ((-5*log(2) + x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 + log(32))/log(2)
$$x_{1} = \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \log{\left(2 \right)} < 2$$
$$\left(-5 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(2 \right)} < 2$$

/  51   2 + log(32)\           
|- -- + -----------|*log(2) < 2
\  10      log(2)  /           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{2 + \log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1