Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
x^2+15x>0
x^2+3x>0
x^2+15>0
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
cos(cinco *x+ cinco *pi/ dos)<= cero
coseno de (5 multiplicar por x más 5 multiplicar por número pi dividir por 2) menos o igual a 0
coseno de (cinco multiplicar por x más cinco multiplicar por número pi dividir por dos) menos o igual a cero
cos(5x+5pi/2)<=0
cos5x+5pi/2<=0
cos(5*x+5*pi/2)<=O
cos(5*x+5*pi dividir por 2)<=0
Expresiones semejantes
cos(5*x-5*pi/2)<=0
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos5x<1/2
cos(x)<=-√2/2
cos^22x-2cos2x≥0
cos(x)>-sqrt(3)/2
cos(x)<sqrt2/2

cos(5x+5pi/2)<=0 desigualdades

Ha introducido [src]

   /      5*pi\     
cos|5*x + ----| <= 0
   \       2  /

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} \leq 0

cos(5*x + (5*pi)/2) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} = 0

Resolvemos:
Tenemos la ecuación

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} = 0

es la ecuación trigonométrica más simple

cambiando el signo de 0

Obtenemos:

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en

\sin{\left(5 x \right)} = 0

Esta ecuación se reorganiza en

5 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}

5 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi

5 x = 2 \pi n

5 x = 2 \pi n + \pi

, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en

5

x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}

x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2 \pi n}{5}

x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{2 \pi n}{5} + - \frac{1}{10}

\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\cos{\left(5 x + \frac{5 \pi}{2} \right)} \leq 0

\cos{\left(5 \left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10}\right) + \frac{5 \pi}{2} \right)} \leq 0

-sin(-1/2 + 2*pi*n) <= 0

pero

-sin(-1/2 + 2*pi*n) >= 0

Entonces

x \leq \frac{2 \pi n}{5}

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq \frac{2 \pi n}{5} \wedge x \leq \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{5}

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Solución de la desigualdad en el gráfico

cos(5*x+5*pi/2)<=0 desigualdades