Sr Examen

Otras calculadoras

cos(x)<=-√2/2
Resolver desigualdades/ cos(x)<=-√2/2

cos(x)<=-√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             ___ 
          -\/ 2  
cos(x) <= -------
             2
cos⁡(x)≤(−1)22\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
cos(x) <= (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)≤(−1)22\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=(−1)22\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=(−1)22\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−22)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−22)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
O
x=πn+3π4x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x=πn−π4x = \pi n - \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+3π4)+−110\left(\pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+3π4\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)≤(−1)22\cos{\left(x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
cos⁡(πn−110+3π4)≤(−1)22\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4} \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
                             ___ 
    /  1    pi       \    -\/ 2  
-sin|- -- + -- + pi*n| <= -------
    \  10   4        /       2

pero
                             ___ 
    /  1    pi       \    -\/ 2  
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -------
    \  10   4        /       2

Entonces
x≤πn+3π4x \leq \pi n + \frac{3 \pi}{4}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn+3π4∧x≤πn−π4x \geq \pi n + \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
   /3*pi            5*pi\
And|---- <= x, x <= ----|
   \ 4               4  /
3π4≤x∧x≤5π4\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{4} 
(3*pi/4 <= x)∧(x <= 5*pi/4)
Respuesta rápida 2 [src] 
 3*pi  5*pi 
[----, ----]
  4     4
x in [3π4,5π4]x\ in\ \left[\frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}\right] 
x in Interval(3*pi/4, 5*pi/4)
Gráfico
cos(x)<=-√2/2 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор