(-5+cosx)*(|3x-2|-1)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 5\right) \left(\left|{3 x - 2}\right| - 1\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 5\right) \left(\left|{3 x - 2}\right| - 1\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.333333333333333$$
=
$$0.233333333333333$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\cos{\left(x \right)} - 5\right) \left(\left|{3 x - 2}\right| - 1\right) \geq 0$$
$$\left(-5 + \cos{\left(0.233333333333333 \right)}\right) \left(-1 + \left|{-2 + 0.233333333333333 \cdot 3}\right|\right) \geq 0$$

-1.20812968137557 >= 0

pero

-1.20812968137557 < 0

Entonces
$$x \leq 0.333333333333333$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.333333333333333 \wedge x \leq 1$$

         _____  
        /     \  
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       x1      x2