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cosx/2>=0
Resolver desigualdades/ cosx/2>=0

cosx/2>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
cos(x)     
------ >= 0
  2
cos⁡(x)2≥0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \geq 0 
cos(x)/2 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)2≥0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
cos⁡(x)2=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

La ecuación se convierte en
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(0)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x=πn−π+acos⁡(0)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
O
x=πn+π2x = \pi n + \frac{\pi}{2}
x=πn−π2x = \pi n - \frac{\pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π2)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π2\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)2≥0\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} \geq 0
cos⁡(πn−110+π2)2≥0\frac{\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)}}{2} \geq 0
-sin(-1/10 + pi*n)      
------------------- >= 0
         2

pero
-sin(-1/10 + pi*n)     
------------------- < 0
         2

Entonces
x≤πn+π2x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥πn+π2∧x≤πn−π2x \geq \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x \leq \pi n - \frac{\pi}{2}
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060801-1
Respuesta rápida [src] 
  /   /             pi\     /3*pi                \\
Or|And|0 <= x, x <= --|, And|---- <= x, x <= 2*pi||
  \   \             2 /     \ 2                  //
(0≤x∧x≤π2)∨(3π2≤x∧x≤2π)\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} \leq x \wedge x \leq 2 \pi\right) 
((0 <= x)∧(x <= pi/2))∨((3*pi/2 <= x)∧(x <= 2*pi))
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi       
[0, --] U [----, 2*pi]
    2       2
x in [0,π2]∪[3π2,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval(0, pi/2), Interval(3*pi/2, 2*pi))
Gráfico
cosx/2>=0 desigualdades
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