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Resolver desigualdades/ cosx/3<=√2/2

cosx/3<=√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___
cos(x)    \/ 2 
------ <= -----
  3         2
cos⁡(x)3≤22\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \leq \frac{\sqrt{2}}{2} 
cos(x)/3 <= sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)3≤22\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)3=22\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)3=22\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
cos⁡(x)=322\cos{\left(x \right)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
x1=2π−acos⁡(322)x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}
x2=acos⁡(322)x_{2} = \operatorname{acos}{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2} \right)}
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

cos⁡(0)3≤22\frac{\cos{\left(0 \right)}}{3} \leq \frac{\sqrt{2}}{2}
         ___
       \/ 2 
1/3 <= -----
         2

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2-10101-1
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, oo)
x in (−∞,∞)x\ in\ \left(-\infty, \infty\right) 
x in Interval(-oo, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(-oo < x, x < oo)
−∞<x∧x<∞-\infty < x \wedge x < \infty 
(-oo < x)∧(x < oo)
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