Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Derivada de:
-
cos(x/3)
- Límite de la función:
- cos(x/3)
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x/3)
-
Expresiones idénticas
- cos(x/ tres)>= uno /(sqrt(dos))
- coseno de (x dividir por 3) más o igual a 1 dividir por ( raíz cuadrada de (2))
- coseno de (x dividir por tres) más o igual a uno dividir por ( raíz cuadrada de (dos))
- cos(x/3)>=1/(√(2))
- cosx/3>=1/sqrt2
- cos(x dividir por 3)>=1 dividir por (sqrt(2))
-
Expresiones semejantes
- cos(x)/3>-(3)^(1/2)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos(x/3)>0
- cos(x/2)<1/2
- cos(x/2)>0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt(2x+5)<3
- sqrt(12-x-x^2)(6x^2+15|x+2|-20|x|-17x-18)>=0
- sqrt(x-2)<5
- sqrt(2+x)<=3
cos(x/3)>=1/(sqrt(2)) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ 1
cos|-| >= -----
\3/ ___
\/ 2
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
cos(x/3) >= 1/(sqrt(2))
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
pero
Entonces
$$x \leq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\cos{\left(\frac{3 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}}{3} \right)} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
cos|- -- + -- + pi*n| >= -----
\ 30 4 / 2
pero
___
/ 1 pi \ \/ 2
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
\ 30 4 / 2
Entonces
$$x \leq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 3 \pi n + \frac{3 \pi}{4} \wedge x \leq 3 \pi n - \frac{9 \pi}{4}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| / ___ | | / ___ |
[0, 6*atan\\/ 3 - 2*\/ 2 /] U [- 6*atan\\/ 3 - 2*\/ 2 / + 6*pi, 6*pi]
$$x\ in\ \left[0, 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}\right] \cup \left[- 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)} + 6 \pi, 6 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 6*atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))), Interval(-6*atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2))) + 6*pi, 6*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || Or\And\0 <= x, x <= 6*atan\\/ 3 - 2*\/ 2 //, And\x <= 6*pi, - 6*atan\\/ 3 - 2*\/ 2 / + 6*pi <= x//
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)}\right) \vee \left(x \leq 6 \pi \wedge - 6 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \right)} + 6 \pi \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 6*atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2)))))∨((x <= 6*pi)∧(-6*atan(sqrt(3 - 2*sqrt(2))) + 6*pi <= x))