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cos(x)>-√2/2
Resolver desigualdades/ cos(x)>-√2/2

cos(x)>-√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
            ___ 
         -\/ 2  
cos(x) > -------
            2
cos⁡(x)>(−1)22\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
cos(x) > (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
cos⁡(x)>(−1)22\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
cos⁡(x)=(−1)22\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=(−1)22\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(−22)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x=πn−π+acos⁡(−22)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
O
x=πn+3π4x = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x=πn−π4x = \pi n - \frac{\pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
Las raíces dadas
x1=πn+3π4x_{1} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x2=πn−π4x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+3π4)+−110\left(\pi n + \frac{3 \pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+3π4\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4}
lo sustituimos en la expresión
cos⁡(x)>(−1)22\cos{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
cos⁡(πn−110+3π4)>(−1)22\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{4} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
                            ___ 
    /  1    pi       \   -\/ 2  
-sin|- -- + -- + pi*n| > -------
    \  10   4        /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn+3π4x < \pi n + \frac{3 \pi}{4}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn+3π4x < \pi n + \frac{3 \pi}{4}
x>πn−π4x > \pi n - \frac{\pi}{4}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida [src] 
  /   /            3*pi\     /           5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < ----|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \             4  /     \            4      //
(0≤x∧x<3π4)∨(x≤2π∧5π4<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{3 \pi}{4}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{5 \pi}{4} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < 3*pi/4))∨((x <= 2*pi)∧(5*pi/4 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
    3*pi     5*pi       
[0, ----) U (----, 2*pi]
     4        4
x in [0,3π4)∪(5π4,2π]x\ in\ \left[0, \frac{3 \pi}{4}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, 3*pi/4), Interval.Lopen(5*pi/4, 2*pi))
Gráfico
cos(x)>-√2/2 desigualdades
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