x+1+sqrt(7+11x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 1\right) + \sqrt{11 x + 7} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 1\right) + \sqrt{11 x + 7} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(x + 1\right) + \sqrt{11 x + 7} = 0$$
$$\sqrt{11 x + 7} = - x - 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$11 x + 7 = \left(- x - 1\right)^{2}$$
$$11 x + 7 = x^{2} + 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x + 6 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = 6$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (-1) * (6) = 105

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{105}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{105}}{2}$$

Como
$$\sqrt{11 x + 7} = - x - 1$$
y
$$\sqrt{11 x + 7} \geq 0$$
entonces
$$- x - 1 \geq 0$$
o
$$x \leq -1$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$1 + \sqrt{0 \cdot 11 + 7} > 0$$

      ___    
1 + \/ 7  > 0
    

signo desigualdades se cumple cuando