Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-4)(x-6)>0
-
6x-3(4x+1)>6
-
(x+1)*(x-2)>0
-
x/(x-1)<0
-
Expresiones idénticas
- xlog dos (x/ dos)+logx(cuatro)≤2
- x logaritmo de 2(x dividir por 2) más logaritmo de x(4)≤2
- x logaritmo de dos (x dividir por dos) más logaritmo de x(cuatro)≤2
- xlog2x/2+logx4≤2
- xlog2(x dividir por 2)+logx(4)≤2
-
Expresiones semejantes
- xlog2(x/2)-logx(4)≤2
-
Expresiones con funciones
- logx
- logx((4x+5)/(6-5x))<-1
- logx+3(x^2-x)<1
- logx-1(x+1/5)<=0
- logx-1(x+2)<=0
- logx^2+1(x-3)^2*logx^2+1(x-3)^2/(x^2+1)^3<=-2
xlog2(x/2)+logx(4)≤2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
log|-|
\2/
x*------ + log(x)*4 <= 2
log(2)
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} \leq 2$$
x*(log(x/2)/log(2)) + 4*log(x) <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2.79129091335743 + 0.171827470020878 i$$
$$x_{2} = 1.7779572726486$$
$$x_{3} = -2.79129091335743 - 0.171827470020878 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.7779572726486$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.7779572726486$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.7779572726486$$
=
$$1.6779572726486$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} \leq 2$$
$$1.6779572726486 \frac{\log{\left(\frac{1.6779572726486}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(1.6779572726486 \right)} \leq 2$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1.7779572726486$$
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2.79129091335743 + 0.171827470020878 i$$
$$x_{2} = 1.7779572726486$$
$$x_{3} = -2.79129091335743 - 0.171827470020878 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.7779572726486$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.7779572726486$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.7779572726486$$
=
$$1.6779572726486$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \frac{\log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(x \right)} \leq 2$$
$$1.6779572726486 \frac{\log{\left(\frac{1.6779572726486}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 4 \log{\left(1.6779572726486 \right)} \leq 2$$
0.294599018932827
2.0703085778406 - ----------------- <= 2
log(2) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1.7779572726486$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico