logx+3(x^2-x)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 \left(x^{2} - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \left(x^{2} - x\right) + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.21921152268201$$
$$x_{2} = -0.457810441371033 + 0.417917872263024 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.21921152268201$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.21921152268201$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.21921152268201$$
=
$$1.11921152268201$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \left(x^{2} - x\right) + \log{\left(x \right)} < 1$$
$$\log{\left(1.11921152268201 \right)} + 3 \left(- 1.11921152268201 + 1.11921152268201^{2}\right) < 1$$

0.512893169245478 < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1.21921152268201$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1