logx+1(2x-5)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x - 5\right) + \log{\left(x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x - 5\right) + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$
$$x_{1} = \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x - 5\right) + \log{\left(x \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2} \right)} + \left(-5 + 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}\right)\right) \leq 0$$

                    /        /   5\\     
  26    /   5\      |  1    W\2*e /|     
- -- + W\2*e / + log|- -- + -------| <= 0
  5                 \  10      2   /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{W\left(2 e^{5}\right)}{2}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1