logx(10x-4-4x^2)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 4 x^{2} + \left(10 x - 4\right)\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 4 x^{2} + \left(10 x - 4\right)\right) \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 4 x^{2} + \left(10 x - 4\right)\right) \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\left(- 4 \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + \left(-4 + \frac{2 \cdot 10}{5}\right)\right) \log{\left(\frac{2}{5} \right)} > 0$$

-16*log(2/5)    
------------ > 0
     25         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{1}{2}$$
$$x > 1 \wedge x < 2$$