Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-1)<0
-
(x+1)>=0
- t-1/3t+2+2-t/3t+1<=0
-
-x<10
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- t- uno /(3t+ dos)+ dos -t/(3t+ uno)<= cero
- t menos 1 dividir por (3t más 2) más 2 menos t dividir por (3t más 1) menos o igual a 0
- t menos uno dividir por (3t más dos) más dos menos t dividir por (3t más uno) menos o igual a cero
- t-1/3t+2+2-t/3t+1<=0
- t-1/(3t+2)+2-t/(3t+1)<=O
- t-1 dividir por (3t+2)+2-t dividir por (3t+1)<=0
-
Expresiones semejantes
- t+1/(3t+2)+2-t/(3t+1)<=0
- (t-1)/(3t+2)+(2-t)/(3t+1)<=0
- t-1/3t+2+2-t/3t+1<=0
- t-1/(3t+2)-2-t/(3t+1)<=0
- t-1/(3t-2)+2-t/(3t+1)<=0
- t-1/(3t+2)+2-t/(3t-1)<=0
- t-1/(3t+2)+2+t/(3t+1)<=0
t-1/(3t+2)+2-t/(3t+1)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
1 t
t - ------- + 2 - ------- <= 0
3*t + 2 3*t + 1
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
-t/(3*t + 1) + t - 1/(3*t + 2) + 2 <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{19}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3}$$
$$t_{2} = - \frac{8}{9} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
$$t_{3} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} \leq t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
$$- \frac{- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}}{3 \left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + 1} + \left(\left(\left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) - \frac{1}{3 \left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$t \leq - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{19}{27 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3}$$
$$t_{2} = - \frac{8}{9} - \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
$$t_{3} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} \leq t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{t}{3 t + 1} + \left(\left(t - \frac{1}{3 t + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
$$- \frac{- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}}{3 \left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + 1} + \left(\left(\left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) - \frac{1}{3 \left(- \frac{89}{90} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}\right) + 2}\right) + 2\right) \leq 0$$
______________
/ ____
/ 187 \/ 93
3 / --- + ------
89 19 \/ 54 6
- -- - ---------------------- - -------------------
______________ 90 ______________ 3
/ ____ / ____
/ 187 \/ 93 / 187 \/ 93
3 / --- + ------ 27*3 / --- + ------
91 1 19 \/ 54 6 \/ 54 6 <= 0
-- - -------------------------------------------------- - ---------------------- - ------------------- - ---------------------------------------------------
90 ______________ ______________ 3 ______________
/ ____ / ____ / ____
29 / 187 \/ 93 19 / 187 \/ 93 59 / 187 \/ 93 19
- -- - 3 / --- + ------ - --------------------- 27*3 / --- + ------ - -- - 3 / --- + ------ - ---------------------
30 \/ 54 6 ______________ \/ 54 6 30 \/ 54 6 ______________
/ ____ / ____
/ 187 \/ 93 / 187 \/ 93
9*3 / --- + ------ 9*3 / --- + ------
\/ 54 6 \/ 54 6 significa que la solución de la desigualdad será con:
$$t \leq - \frac{8}{9} - \frac{\sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}{3} - \frac{19}{27 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{6} + \frac{187}{54}}}$$
_____
\
-------•-------
t1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3 2 \ \ \ Or\And\t <= CRootOf\3*x + 8*x + 5*x + 1, 0/, -oo < t/, And(-2/3 < t, t < -1/3)/
$$\left(t \leq \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x + 1, 0\right)} \wedge -\infty < t\right) \vee \left(- \frac{2}{3} < t \wedge t < - \frac{1}{3}\right)$$
((-2/3 < t)∧(t < -1/3))∨((-oo < t)∧(t <= CRootOf(3*x^3 + 8*x^2 + 5*x + 1, 0)))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3 2 \ (-oo, CRootOf\3*x + 8*x + 5*x + 1, 0/] U (-2/3, -1/3)
$$t\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{3} + 8 x^{2} + 5 x + 1, 0\right)}\right] \cup \left(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}\right)$$
t in Union(Interval(-oo, CRootOf(3*x^3 + 8*x^2 + 5*x + 1, 0)), Interval.open(-2/3, -1/3))