Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x+2)(x^2+x-12)>0
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(x+7)*(x-5)<0
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(x+5)(x-9)>0
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x^2>7
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Expresiones idénticas
- (x- uno)/ dos -(x- dos)/ tres - uno / dos > cero
- (x menos 1) dividir por 2 menos (x menos 2) dividir por 3 menos 1 dividir por 2 más 0
- (x menos uno) dividir por dos menos (x menos dos) dividir por tres menos uno dividir por dos más cero
- x-1/2-x-2/3-1/2>0
- (x-1) dividir por 2-(x-2) dividir por 3-1 dividir por 2>0
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Expresiones semejantes
- (x-1)/2+(x-2)/3-1/2>0
- (x-1)/2-(x-2)/3+1/2>0
- (x-1)/2-(x+2)/3-1/2>0
- (x+1)/2-(x-2)/3-1/2>0
(x-1)/2-(x-2)/3-1/2>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
x - 1 x - 2 1 ----- - ----- - - > 0 2 3 2
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
-(x - 2)/3 + (x - 1)/2 - 1/2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{6} = \frac{1}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/6
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
$$- \frac{1}{2} + \left(- \frac{-2 + \frac{19}{10}}{3} + \frac{-1 + \frac{19}{10}}{2}\right) > 0$$
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
(x-1)/2-(x-2)/3-1/2 = 0
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
x/2-1/2-x/3+2/3-1/2 = 0
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-1/3 + x/6 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{6} = \frac{1}{3}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/6
x = 1/3 / (1/6)
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 1}{2}\right) - \frac{1}{2} > 0$$
$$- \frac{1}{2} + \left(- \frac{-2 + \frac{19}{10}}{3} + \frac{-1 + \frac{19}{10}}{2}\right) > 0$$
-1/60 > 0
Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico