sgrt2sin(pi/2-2x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} = 1$$
cambiamos
$$\sqrt{2} \sqrt{\cos{\left(2 x \right)}} - 1 = 0$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(2 x \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} - 1 = 0$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 1/2 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2:
Obtenemos:
$$\left(\sqrt{2}\right)^{2} \left(\sqrt{0 w + \cos{\left(2 x \right)}}\right)^{2} = 1^{2}$$
o
$$2 \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*cos2*x = 1

Esta ecuación no tiene soluciones

hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$2 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
sustituimos w:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 x + \frac{\pi}{2} \right)}} > 1$$
$$\sqrt{2 \sin{\left(- 2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{2} \right)}} > 1$$

          _____________    
  ___    /    /1   pi\     
\/ 2 *  /  sin|- + --|  > 1
      \/      \5   6 /     
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{5 \pi}{6}$$