Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-5x-36<0
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(x+1)*(x-2)>0
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2x-3(x+1)>2+x
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(x+3)(x-6)>0
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Expresiones idénticas
- tgx+3ctgx- cuatro > cero
- tgx más 3ctgx menos 4 más 0
- tgx más 3ctgx menos cuatro más cero
-
Expresiones semejantes
- tgx-3ctgx-4>0
- tgx+3ctgx+4>0
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx>=0
- tgx<0
- tgx<=1
- tgx>-sqrt3/3
- tgx<=√3
tgx+3ctgx-4>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x) + 3*cot(x) - 4 > 0
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 > 0$$
tan(x) + 3*cot(x) - 4 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 > 0$$
$$-4 + \left(\tan{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}\right) - 4 > 0$$
$$-4 + \left(\tan{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} + 3 \cot{\left(- \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)}\right) > 0$$
/1 pi\ /1 pi\
-4 + 3*tan|-- + --| + cot|-- + --| > 0
\10 4 / \10 4 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi}{4}$$
$$x > \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / pi \\ Or|And|0 < x, x < --|, And|x < --, atan(3) < x|| \ \ 4 / \ 2 //
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x < \frac{\pi}{2} \wedge \operatorname{atan}{\left(3 \right)} < x\right)$$
((0 < x)∧(x < pi/4))∨((atan(3) < x)∧(x < pi/2))
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi
(0, --) U (atan(3), --)
4 2
$$x\ in\ \left(0, \frac{\pi}{4}\right) \cup \left(\operatorname{atan}{\left(3 \right)}, \frac{\pi}{2}\right)$$
x in Union(Interval.open(0, pi/4), Interval.open(atan(3), pi/2))