Sr Examen
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x-1)^2>0
-
-3-x>4x+7
-
(x+8)(x-3)<0
-
x(x-3)(x+2)<0
- Integral de d{x}:
- tgx
- Gráfico de la función y =:
-
tgx
- Derivada de:
-
tgx
-
Expresiones idénticas
- tgx<= uno
- tgx menos o igual a 1
- tgx menos o igual a uno
-
Expresiones semejantes
- tg(x)<sqrt(3)
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx<0
- tgx>-sqrt3/3
- tgx<=√3
- tgx>=-1/2
- tgx>=2
tgx<=1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
/ 1 pi \ tan|- -- + -- + pi*n| <= 1 \ 10 4 /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi pi
[0, --] U (--, pi]
4 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/4), Interval.Lopen(pi/2, pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / pi \\ Or|And|0 <= x, x <= --|, And|x <= pi, -- < x|| \ \ 4 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/4))∨((x <= pi)∧(pi/2 < x))
Gráfico