Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
-
(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)*(x-1)
-
6x-11*(x+2)>-8
-
(x-1)*(x-3)>0
- Integral de d{x}:
- tgx
- Gráfico de la función y =:
-
tgx
- Forma canónica:
- tgx
-
Expresiones idénticas
- tgx>=- uno / dos
- tgx más o igual a menos 1 dividir por 2
- tgx más o igual a menos uno dividir por dos
- tgx>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- tg(x)<sqrt(3)
- tgx>=+1/2
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx<0
- tgx<=1
- tgx>-sqrt3/3
- tgx<=√3
- tgx>=2
tgx>=-1/2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\tan{\left(\pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{10} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
-tan(1/10 - pi*n + atan(1/2)) >= -1/2
pero
-tan(1/10 - pi*n + atan(1/2)) < -1/2
Entonces
$$x \leq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \pi n - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi
[0, --) U [pi - atan(1/2), pi]
2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval(pi - atan(1/2), pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ \ Or|And|0 <= x, x < --|, And(x <= pi, pi - atan(1/2) <= x)| \ \ 2 / /
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(pi - atan(1/2) <= x))
Gráfico