x-1/2x+6<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- \frac{x}{2} + x\right) + 6 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{x}{2} + x\right) + 6 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x-1/2*x+6 = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

6 + x/2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{x}{2} = -6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/2

x = -6 / (1/2)

$$x_{1} = -12$$
$$x_{1} = -12$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -12$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-12 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{121}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{x}{2} + x\right) + 6 < 0$$
$$\left(- \frac{121}{10} - - \frac{121}{2 \cdot 10}\right) + 6 < 0$$

-1/20 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -12$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1