Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} > 0$$
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{\frac{9}{10}} + 4^{\frac{9}{10}}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{\frac{9}{10}} + 4^{\frac{9}{10}}\right) + 5} > 0$$
1 9/10 4/5
3 + -------------------- - 4*2 + 2*2
9/10 4/5 > 0
5 - 4*2 + 2*2
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x1