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4^x-4*2^x+3+1/(4^x-4*2^x+5)>0

4^x-4*2^x+3+1/(4^x-4*2^x+5)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 x      x             1          
4  - 4*2  + 3 + ------------- > 0
                 x      x        
                4  - 4*2  + 5    
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} > 0$$
-4*2^x + 4^x + 3 + 1/(-4*2^x + 4^x + 5) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{x} + 4^{x}\right) + 5} > 0$$
$$\left(\left(- 4 \cdot 2^{\frac{9}{10}} + 4^{\frac{9}{10}}\right) + 3\right) + \frac{1}{\left(- 4 \cdot 2^{\frac{9}{10}} + 4^{\frac{9}{10}}\right) + 5} > 0$$
             1                9/10      4/5    
3 + -------------------- - 4*2     + 2*2       
           9/10      4/5                    > 0
    5 - 4*2     + 2*2                          
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 1$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico
4^x-4*2^x+3+1/(4^x-4*2^x+5)>0 desigualdades