(5x-1)*(x+4)-(10*x^2-4)/2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right) - \frac{10 x^{2} - 4}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right) - \frac{10 x^{2} - 4}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

(5*x-1)*(x+4)-(10*x^2-4)/2 = 0

Abrimos la expresión:

- 4 + 5*x^2 + 19*x - (10*x^2 - 4)/2 = 0

- 4 + 5*x^2 + 19*x + 2 - 5*x^2 = 0

Reducimos, obtenemos:

-2 + 19*x = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$19 x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 19

x = 2 / (19)

Obtenemos la respuesta: x = 2/19
$$x_{1} = \frac{2}{19}$$
$$x_{1} = \frac{2}{19}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{19}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{19}$$
=
$$\frac{1}{190}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right) - \frac{10 x^{2} - 4}{2} > 0$$
$$\left(-1 + \frac{5}{190}\right) \left(\frac{1}{190} + 4\right) - \frac{-4 + 10 \left(\frac{1}{190}\right)^{2}}{2} > 0$$

-19     
---- > 0
 10     

Entonces
$$x < \frac{2}{19}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{2}{19}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1