Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
x^2-4*x+3>0
-
Expresiones idénticas
- cos((x/ dos)+(pi/ seis))>= uno / dos
- coseno de ((x dividir por 2) más ( número pi dividir por 6)) más o igual a 1 dividir por 2
- coseno de ((x dividir por dos) más ( número pi dividir por seis)) más o igual a uno dividir por dos
- cosx/2+pi/6>=1/2
- cos((x dividir por 2)+(pi dividir por 6))>=1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos((x/2)-(pi/6))>=1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)≥1/4
- cos^2(x)<sin(x)
- cos(2*x)-2cos(x)>0
- cos^23x>=1
- cos(x-(pi/6))>=-1/2
cos((x/2)+(pi/6))>=1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\ cos|- + --| >= 1/2 \2 6 /
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
cos(x/2 + pi/6) >= 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ cos|- -- + -- + pi*n| >= 1/2 \ 20 3 /
pero
/ 1 pi \ cos|- -- + -- + pi*n| < 1/2 \ 20 3 /
Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n - \frac{5 \pi}{3}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi
[0, --] U [3*pi, 4*pi]
3
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[3 \pi, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, pi/3), Interval(3*pi, 4*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ \ Or|And|0 <= x, x <= --|, And(3*pi <= x, x <= 4*pi)| \ \ 3 / /
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{3}\right) \vee \left(3 \pi \leq x \wedge x \leq 4 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/3))∨((3*pi <= x)∧(x <= 4*pi))