Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
x^2-4*x+3>0
-
Expresiones idénticas
- cos(x-(pi/ seis))>=- uno / dos
- coseno de (x menos ( número pi dividir por 6)) más o igual a menos 1 dividir por 2
- coseno de (x menos ( número pi dividir por seis)) más o igual a menos uno dividir por dos
- cosx-pi/6>=-1/2
- cos(x-(pi dividir por 6))>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos((x-pi)/6)>=-3/2
- cos((x-pi)/6)>=-1/2
- cos(x+(pi/6))>=-1/2
- cos((x-pi)/6)>=0
- cos(x-(pi/6))>=+1/2
- cos((x-pi)/6)>=(-x)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)<sin(x)
- cos(2*x)-2cos(x)>0
- cos^23x>=1
- cos(x+pi/3)>=1/2
- cos(2*pi*x)>1
cos(x-(pi/6))>=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ cos|x - --| >= -1/2 \ 6 /
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
cos(x - pi/6) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(2 \pi n - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
\10 6 / pero
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
\10 6 / Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{2} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico