Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
x^2+1>0
-
Expresiones idénticas
- cos((x-pi)/ seis)>=- uno / dos
- coseno de ((x menos número pi ) dividir por 6) más o igual a menos 1 dividir por 2
- coseno de ((x menos número pi ) dividir por seis) más o igual a menos uno dividir por dos
- cosx-pi/6>=-1/2
- cos((x-pi) dividir por 6)>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos((x-pi)/6)>=+1/2
- cos((x+pi)/6)>=-1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/2-(3/x))>=1/2
- cos(7*p)/5-1<-1
- cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0
- cos(x)>-2/2
- cos(x)>3\4
cos((x-pi)/6)>=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\ cos|------| >= -1/2 \ 6 /
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
cos((x - pi)/6) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{6}$$
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(12 \pi n - 3 \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$12 \pi n - 3 \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{\left(12 \pi n - 3 \pi - \frac{1}{10}\right) - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 12 \pi n - 3 \pi$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 12 \pi n - 3 \pi \wedge x \leq 12 \pi n + 5 \pi$$
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{x}{6} + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\frac{x}{6} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{6}$$
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 12 \pi n - 3 \pi$$
$$x_{2} = 12 \pi n + 5 \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(12 \pi n - 3 \pi\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$12 \pi n - 3 \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{x - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\frac{\left(12 \pi n - 3 \pi - \frac{1}{10}\right) - \pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -1/2
\60 6 / pero
/1 pi \
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -1/2
\60 6 / Entonces
$$x \leq 12 \pi n - 3 \pi$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 12 \pi n - 3 \pi \wedge x \leq 12 \pi n + 5 \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 <= x, x <= 5*pi), And(9*pi <= x, x <= 12*pi))
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq 5 \pi\right) \vee \left(9 \pi \leq x \wedge x \leq 12 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 5*pi))∨((9*pi <= x)∧(x <= 12*pi))
Respuesta rápida 2
[src]
[0, 5*pi] U [9*pi, 12*pi]
$$x\ in\ \left[0, 5 \pi\right] \cup \left[9 \pi, 12 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, 5*pi), Interval(9*pi, 12*pi))