Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
x^2+1>0
- Suma de la serie:
-
cos(x)
- Límite de la función:
-
cos(x)
- Derivada de:
-
cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)> tres \ cuatro
- coseno de (x) más 3\4
- coseno de (x) más tres \ cuatro
- cosx>3\4
-
Expresiones semejantes
- log(1/3)(4-x)>0
- 3*(4^2x)-7*(12^x)+4*(3^2x)<0
- log7^x+3(49)/log7^x+3(-49x)<=1/logx(log1/7(7^x))
- log3(x-5)(x^2-2x-11)-log3(4x-x^2+5)>=log32(4-x)
- cosx>3\4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/2-(3/x))>=1/2
- cos(7*p)/5-1<-1
- cos(x/2)+sqrt(2)/2>=0
- cos(x)>-2/2
- cos^2x/2<3
cos(x)>3\4 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{4}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} > \frac{3}{4}$$
Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{3}{4}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{3}{4}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \right)} > \frac{3}{4}$$
cos(-1/10 + pi*n + acos(3/4)) > 3/4
Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |\/ 7 || | |\/ 7 | || Or|And|0 <= x, x < atan|-----||, And|x <= 2*pi, - atan|-----| + 2*pi < x|| \ \ \ 3 // \ \ 3 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)} + 2 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan(sqrt(7)/3)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(sqrt(7)/3) + 2*pi < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 7 | |\/ 7 |
[0, atan|-----|) U (- atan|-----| + 2*pi, 2*pi]
\ 3 / \ 3 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{3} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(7)/3)), Interval.Lopen(-atan(sqrt(7)/3) + 2*pi, 2*pi))