log(1/3)(4-x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 - x\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 - x\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(1/3)*(4-x) = 0

Abrimos la expresión:

-4*log(3) + x*log(3) = 0

Reducimos, obtenemos:

-4*log(3) + x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-4*log3 + x*log3 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-4*log(3) + x*log(3))/x

x = 0 / ((-4*log(3) + x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 4
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 - x\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 0$$
$$\left(4 - \frac{39}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 0$$

-log(3)     
-------- > 0
   10       

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1