log(x^2)/log(0,25)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} < 1$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{3}{5}\right)^{2} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} < 1$$

-log(9/25)     
----------- < 1
   log(4)      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{1}{2}$$