Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
6-3x<19-(x-7)
-
x-1>x/(2-x)
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
Expresiones idénticas
- log(x^ dos - trece *x+ treinta)< tres
- logaritmo de (x al cuadrado menos 13 multiplicar por x más 30) menos 3
- logaritmo de (x en el grado dos menos trece multiplicar por x más treinta) menos tres
- log(x2-13*x+30)<3
- logx2-13*x+30<3
- log(x²-13*x+30)<3
- log(x en el grado 2-13*x+30)<3
- log(x^2-13x+30)<3
- log(x2-13x+30)<3
- logx2-13x+30<3
- logx^2-13x+30<3
-
Expresiones semejantes
- log(x^2+13*x+30)<3
- log(x^2-13*x-30)<3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2)/log(0,25)<1
- log(x^2-4*x+4)/log(x^2-5*x+7)-log(x^2-5*x)/log(x^2-5*x)<=0
- log(x^2-6*x+9)<0
- log(x+3)/log(1/2)>-2
- log((x^2),3)<=1
log(x^2-13*x+30)<3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ log\x - 13*x + 30/ < 3
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} < 3$$
log(x^2 - 13*x + 30) < 3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} < 3$$
$$\log{\left(\left(- 13 \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right) + \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right)^{2}\right) + 30 \right)} < 3$$
pero
Entonces
$$x < \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right)$$
=
$$\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\left(x^{2} - 13 x\right) + 30 \right)} < 3$$
$$\log{\left(\left(- 13 \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right) + \left(\frac{32}{5} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}\right)^{2}\right) + 30 \right)} < 3$$
/ 2 \
| / ___________\ ___________|
| | / 3 | / 3 |
| 266 |32 \/ 49 + 4*e | 13*\/ 49 + 4*e | < 3
log|- --- + |-- - --------------| + -----------------|
\ 5 \5 2 / 2 /
pero
/ 2 \
| / ___________\ ___________|
| | / 3 | / 3 |
| 266 |32 \/ 49 + 4*e | 13*\/ 49 + 4*e | > 3
log|- --- + |-- - --------------| + -----------------|
\ 5 \5 2 / 2 /
Entonces
$$x < \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________ \\ | | / 3 | | / 3 || | | 13 \/ 49 + 4*e | | 13 \/ 49 + 4*e || Or|And|10 < x, x < -- + --------------|, And|x < 3, -- - -------------- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(10 < x \wedge x < \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}\right) \vee \left(x < 3 \wedge \frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} < x\right)$$
((10 < x)∧(x < 13/2 + sqrt(49 + 4*exp(3))/2))∨((x < 3)∧(13/2 - sqrt(49 + 4*exp(3))/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___________ ___________
/ 3 / 3
13 \/ 49 + 4*e 13 \/ 49 + 4*e
(-- - --------------, 3) U (10, -- + --------------)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(\frac{13}{2} - \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2}, 3\right) \cup \left(10, \frac{\sqrt{49 + 4 e^{3}}}{2} + \frac{13}{2}\right)$$
x in Union(Interval.open(10, sqrt(49 + 4*exp(3))/2 + 13/2), Interval.open(13/2 - sqrt(49 + 4*exp(3))/2, 3))