log((x^2),3)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x^{2} \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x^{2} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x^{2} \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(\left(- \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} \leq 1$$

   /              2\     
   |/  1      ___\ |     
log||- -- - \/ 3 | |     
   \\  10        / / <= 1
--------------------     
       log(3)            
     

pero

   /              2\     
   |/  1      ___\ |     
log||- -- - \/ 3 | |     
   \\  10        / / >= 1
--------------------     
       log(3)            
     

Entonces
$$x \leq - \sqrt{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \sqrt{3} \wedge x \leq \sqrt{3}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2