cos^2x/2<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} = 3$$
cambiamos
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{11}{4} = 0$$
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma

a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/2) * (-3) = 6

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$w_{1} = \sqrt{6}$$
$$w_{2} = - \sqrt{6}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{acos}{\left(- \sqrt{6} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(\sqrt{6} \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\cos^{2}{\left(0 \right)}}{2} < 3$$

1/2 < 3

signo desigualdades se cumple cuando