Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(x-1)>0
-
(x+8)(3-x)(1,5-x)<0
-
x^2-6x-7<0
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
- Forma canónica:
- cos(x+(pi/6))
-
Expresiones idénticas
- cos(x+(pi/ seis))>=- uno / dos
- coseno de (x más ( número pi dividir por 6)) más o igual a menos 1 dividir por 2
- coseno de (x más ( número pi dividir por seis)) más o igual a menos uno dividir por dos
- cosx+pi/6>=-1/2
- cos(x+(pi dividir por 6))>=-1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x+(pi/6))>=+1/2
- cos(x+pi/6)<-(sqrt(3)/2)
- cos(x+pi/6)>=sqrt(3)/2
- cos(x-(pi/6))>=-1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)<-0,5
- cos(x)+sin(x)<0
- cos2x<√2/2
- cos^2(x)>3/4
- cos4x>sin4x
cos(x+(pi/6))>=-1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ cos|x + --| >= -1/2 \ 6 /
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
cos(x + pi/6) >= -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \
-sin|- -- + -- + pi*n| >= -1/2
\ 10 6 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / / _________________________________________________________________________________________________________________________________\\ \ \ | | | / / / ________ \ \\ | / / ________ \ / ________ \ / ________ \ / ________ \ || | | | | | | | | / pi*I -pi*I | || | / | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | | / pi*I -pi*I | || | | | | | | | | / ---- ------| || | / | / ---- ------| | / ---- ------| | / ---- ------| | / ---- ------| || | | | | | | | ___ | / 3 3 | || | / | / 3 3 | 2| / 3 3 | 2| / 3 3 | ___ | / 3 3 | || | | | | | | | 1 + 2*\/ 3 *im\\/ -e *e / || | / 1 3*re\\/ -e *e / 3*im \\/ -e *e / 3*re \\/ -e *e / \/ 3 *im\\/ -e *e / || | | Or|And|x <= 2*pi, -I*|I*|pi + atan|-------------------------------------------|| + log| / - - --------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------- || <= x|, x = 0| | | | | | / ________ \|| \\/ 4 4 4 4 4 /| | | | | | | | | / pi*I -pi*I ||| | | | | | | | | | / ---- ------||| | | | | | | | | ___ ___ | / 3 3 ||| | | | \ \ \ \ \- \/ 3 + 2*\/ 3 *re\\/ -e *e /// / / /
$$\left(x \leq 2 \pi \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{3} \operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}}{4} + \frac{3 \left(\operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}\right)^{2}}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 \operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}}{4} + \frac{3 \left(\operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}\right)^{2}}{4}} \right)} + i \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{im}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)} + 1}{- \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \operatorname{re}{\left(\sqrt{- e^{\frac{i \pi}{3}}} e^{- \frac{i \pi}{3}}\right)}} \right)} + \pi\right)\right) \leq x\right) \vee x = 0$$
(x = 0))∨((x <= 2*pi)∧(-i*(i*(pi + atan((1 + 2*sqrt(3)*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3)))/(-sqrt(3) + 2*sqrt(3)*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))))) + log(sqrt(1/4 - 3*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))/4 + 3*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))^2/4 + 3*re(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))^2/4 + sqrt(3)*im(sqrt(-exp(pi*i/3))*exp(-pi*i/3))/4))) <= x)