Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Gráfico de la función y =:
- cos(x+pi/6)
-
Expresiones idénticas
- cos(x+pi/ seis)<-(sqrt(tres)/ dos)
- coseno de (x más número pi dividir por 6) menos menos ( raíz cuadrada de (3) dividir por 2)
- coseno de (x más número pi dividir por seis) menos menos ( raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)
- cos(x+pi/6)<-(√(3)/2)
- cosx+pi/6<-sqrt3/2
- cos(x+pi dividir por 6)<-(sqrt(3) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- sin(6x)<-sqrt(3)/2
- cos(2x)<=-sqrt(3/2)
- cos(x-pi/6)<-(sqrt(3)/2)
- cos>=-sqrt3/2
- sin2x>=(-sqrt3)/2
- sin(x+pi/3)>=(-sqrt(3))/2
- cos(x+pi/6)<+(sqrt(3)/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2x)>=-sqr(3)/2
- cos(x\2)<=-0,5
- cos2x+cos3x>0
- cos(2*x)>cos(x^2)+sin(x)
- cos(x)-(x+1)>=0
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)>(x-2)
- sqrt(x-4)<=0
- sqrt(x^2-x-12)>=x
- sqrt(x)<2
- sqrt(x^2-x-8)>=sqrt(x^2+2*x-8)
cos(x+pi/6)<-(sqrt(3)/2) desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ -\/ 3 cos|x + --| < ------- \ 6 / 2
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(x + pi/6) < -sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
pero
Entonces
$$x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}\right) + \frac{\pi}{6} \right)} < - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 1 pi \ -\/ 3
-sin|- -- + -- + pi*n| < -------
\ 10 3 / 2
pero
___
/ 1 pi \ -\/ 3
-sin|- -- + -- + pi*n| > -------
\ 10 3 / 2
Entonces
$$x < \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{2 \pi}{3} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{3}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones