Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Integral de d{x}:
- sin(x+pi/3)
- Gráfico de la función y =:
- sin(x+pi/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ tres)>=(-sqrt(tres))/ dos
- seno de (x más número pi dividir por 3) más o igual a ( menos raíz cuadrada de (3)) dividir por 2
- seno de (x más número pi dividir por tres) más o igual a ( menos raíz cuadrada de (tres)) dividir por dos
- sin(x+pi/3)>=(-√(3))/2
- sinx+pi/3>=-sqrt3/2
- sin(x+pi dividir por 3)>=(-sqrt(3)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+pi/3)>=(sqrt(3))/2
- sin(x-pi/3)>=(-sqrt(3))/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x/2)<sqrt(2)/2
- sin(x)^3>0
- sin(x)^2+sin(x)<0
- sin(x)≤2
- sin(x)<=-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)>(x-2)
- sqrt(x-4)<=0
- sqrt(x^2-x-12)>=x
- sqrt(x)<2
- sqrt(x^2-x-8)>=sqrt(x^2+2*x-8)
sin(x+pi/3)>=(-sqrt(3))/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ -\/ 3 sin|x + --| >= ------- \ 3 / 2
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
sin(x + pi/3) >= (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \pi$$
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x + \frac{\pi}{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\left(2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
___
/1 pi \ -\/ 3
-sin|-- + -- - 2*pi*n| >= -------
\10 3 / 2
pero
___
/1 pi \ -\/ 3
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
\10 3 / 2
Entonces
$$x \leq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico