Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Derivada de:
-
sin(x/2)
- Límite de la función:
-
sin(x/2)
- Integral de d{x}:
- sin(x/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ dos)<sqrt(dos)/ dos
- seno de (x dividir por 2) menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (x dividir por dos) menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(x/2)<√(2)/2
- sinx/2<sqrt2/2
- sin(x dividir por 2)<sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(x/2+pi/6)>=1
- (sinx/2-cosx/2)^2<=1/2
- sin(8*x+7*pi/22)<=(-sqrt(2))/2
- (sqrt2/2)^x*(1/16)^(-x+1)>4^x/64
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<√2
- sin(x)^3>0
- sin(x)^2+sin(x)<0
- sin(x)≤2
- sin(x)<=-2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-2)>(x-2)
- sqrt(x-4)<=0
- sqrt(x^2-x-12)>=x
- sqrt(x)<2
- sqrt(x^2-x-8)>=sqrt(x^2+2*x-8)
sin(x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
___
/x\ \/ 2
sin|-| < -----
\2/ 2
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x/2) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
\ 20 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 3*pi \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 4*pi, ---- < x||
\ \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= 4*pi)∧(3*pi/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, 4*pi]
2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 4*pi))
Gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x\ \/ 2 sin|-| < ----- \2/ 2
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(x/2) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(4 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}}{2} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
\ 20 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 4 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 4*pi, ---- < x|| \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= 4*pi)∧(3*pi/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, 4*pi]
2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 4*pi))
Gráfico