Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ cinco)/(x- uno)< uno
- raíz cuadrada de (x más 5) dividir por (x menos 1) menos 1
- raíz cuadrada de (x más cinco) dividir por (x menos uno) menos uno
- √(x+5)/(x-1)<1
- sqrtx+5/x-1<1
- sqrt(x+5) dividir por (x-1)<1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+5)/(x+1)<1
- sqrt(x-5)/(x-1)<1
- (sqrt(x+5))/((x-12)(3-x))>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x^3-2*x^2+4*x-2)>=x
- sqrt(x-5)>-2
- sqrt(x-8)+cbrt(9-x)>=1
sqrt(x+5)/(x-1)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_______ \/ x + 5 --------- < 1 x - 1
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1$$
sqrt(x + 5)/(x - 1) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1$$
$$\frac{\sqrt{\frac{39}{10} + 5}}{-1 + \frac{39}{10}} < 1$$
pero
Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1$$
$$\frac{\sqrt{\frac{39}{10} + 5}}{-1 + \frac{39}{10}} < 1$$
_____
\/ 890
------- < 1
29
pero
_____
\/ 890
------- > 1
29
Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
[-5, 1) U (4, oo)
$$x\ in\ \left[-5, 1\right) \cup \left(4, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(-5, 1), Interval.open(4, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-5 <= x, x < 1), And(4 < x, x < oo))
$$\left(-5 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-5 <= x)∧(x < 1))∨((4 < x)∧(x < oo))
Gráfico