Sr Examen

Lang:

sqrt(x+5)/(x-1)<1 desigualdades

Ha introducido [src]

  _______    
\/ x + 5     
--------- < 1
  x - 1

\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1

sqrt(x + 5)/(x - 1) < 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 4

x_{1} = 4

Las raíces dadas

x_{1} = 4

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} < x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 4

\frac{39}{10}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\sqrt{x + 5}}{x - 1} < 1

\frac{\sqrt{\frac{39}{10} + 5}}{-1 + \frac{39}{10}} < 1

  _____    
\/ 890     
------- < 1
   29

pero

  _____    
\/ 890     
------- > 1
   29

Entonces

x < 4

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x > 4

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[-5, 1) U (4, oo)

x\ in\ \left[-5, 1\right) \cup \left(4, \infty\right)

x in Union(Interval.Ropen(-5, 1), Interval.open(4, oo))

Respuesta rápida [src]

Or(And(-5 <= x, x < 1), And(4 < x, x < oo))

\left(-5 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)

((-5 <= x)∧(x < 1))∨((4 < x)∧(x < oo))

Gráfico