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sin(x+pi/2)>0
Resolver desigualdades/ sin(x+pi/2)>0

sin(x+pi/2)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /    pi\    
sin|x + --| > 0
   \    2 /
sin⁡(x+π2)>0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0 
sin(x + pi/2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x+π2)>0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x+π2)=0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x+π2)=0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(x+π2)=0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(0)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x=πn−π+acos⁡(0)x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
O
x=πn+π2x = \pi n + \frac{\pi}{2}
x=πn−π2x = \pi n - \frac{\pi}{2}
, donde n es cualquier número entero
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
Las raíces dadas
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn−π2x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn+π2)+−110\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−110+π2\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x+π2)>0\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0
sin⁡((πn−110+π2)+π2)>0\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} \right)} > 0
-sin(-1/10 + pi*n) > 0

Entonces
x<πn+π2x < \pi n + \frac{\pi}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>πn+π2∧x<πn−π2x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060802-2
Respuesta rápida 2 [src] 
    pi     3*pi       
[0, --) U (----, 2*pi]
    2       2
x in [0,π2)∪(3π2,2π]x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right] 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Respuesta rápida [src] 
  /   /            pi\     /           3*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x||
  \   \            2 /     \            2      //
(0≤x∧x<π2)∨(x≤2π∧3π2<x)\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right) 
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Gráfico
sin(x+pi/2)>0 desigualdades
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