Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Gráfico de la función y =:
- sin(x+pi/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+pi/ dos)> cero
- seno de (x más número pi dividir por 2) más 0
- seno de (x más número pi dividir por dos) más cero
- sinx+pi/2>0
- sin(x+pi dividir por 2)>0
-
Expresiones semejantes
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi/2)>0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
sin(x+pi/2)>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ sin|x + --| > 0 \ 2 /
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
sin(x + pi/2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Obtenemos:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0
Obtenemos:
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} = 0$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
O
$$x = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
$$\sin{\left(\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}\right) + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
-sin(-1/10 + pi*n) > 0
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{2} \wedge x < \pi n - \frac{\pi}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, 2*pi]
2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(3*pi/2, 2*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / pi\ / 3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= 2*pi, ---- < x|| \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge \frac{3 \pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= 2*pi)∧(3*pi/2 < x))
Gráfico