Sr Examen

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cos(2x)>=-sqr(3)/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
              2 
            -3  
cos(2*x) >= ----
             2  
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) 3^{2}}{2}$$
cos(2*x) >= (-3^2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) 3^{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) 3^{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) 3^{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \pi - \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{9}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{acos}{\left(- \frac{9}{2} \right)}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\cos{\left(0 \cdot 2 \right)} \geq \frac{\left(-1\right) 3^{2}}{2}$$
1 >= -9/2

signo desigualdades se cumple cuando
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(-oo < x, x < oo)
$$-\infty < x \wedge x < \infty$$
(-oo < x)∧(x < oo)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)$$
x in Interval(-oo, oo)