sin(6x)<-sqrt(3)/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$6 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(6 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$

                           ___ 
    /3   pi         \   -\/ 3  
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
    \5   3          /      2   
                        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$