Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Derivada de:
-
sin(6x)
- Integral de d{x}:
- sin(6x)
-
Expresiones idénticas
- sin(6x)<-sqrt(tres)/ dos
- seno de (6x) menos menos raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- seno de (6x) menos menos raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- sin(6x)<-√(3)/2
- sin6x<-sqrt3/2
- sin(6x)<-sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin^6(x)+cos^6(x)=>0
- cos>=-sqrt3/2
- cos(x+pi/6)<-(sqrt(3)/2)
- sin2x>-sqrt3/2
- sin(6x)<+sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(x^2+3*x)>0
- sin(x+pi/4)>0
- sin(x)>=(-sqrt(3)/2)
- sin(x)>scrt3/2
- sin(x/7)>-1,5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt2*sin(pi/4+x/2)>=1
- sqrt(8+2x-x^2)>6-3x
- sqrt(1-3x)+sqrt(6+2x)+sqrt(5+x)<=6
- sqrt(1+x)<=1
sin(6x)<-sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
-\/ 3
sin(6*x) < -------
2
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
sin(6*x) < (-sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$6 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(6 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(6 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$6 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$6 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$6 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$6 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$6$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(6 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(6 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{2}$$
___
/3 pi \ -\/ 3
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
\5 3 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{3} - \frac{\pi}{18}$$
$$x > \frac{\pi n}{3} + \frac{2 \pi}{9}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/2*pi 5*pi\ And|---- < x, x < ----| \ 9 18 /
$$\frac{2 \pi}{9} < x \wedge x < \frac{5 \pi}{18}$$
(2*pi/9 < x)∧(x < 5*pi/18)
Respuesta rápida 2
[src]
2*pi 5*pi (----, ----) 9 18
$$x\ in\ \left(\frac{2 \pi}{9}, \frac{5 \pi}{18}\right)$$
x in Interval.open(2*pi/9, 5*pi/18)