Integral de sin(6x) dx

Ha introducido [src]

  p            
  -            
  6            
  /            
 |             
 |  sin(6*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{6}} \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(6*x), (x, 0, p/6))

Solución detallada

que $u = 6 x$ .

Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{6}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{6}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   cos(6*x)
 | sin(6*x) dx = C - --------
 |                      6    
/

$$\int \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{6}$$

Simplificar

Respuesta [src]

1   cos(p)
- - ------
6     6

$$\frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{6}$$

1   cos(p)
- - ------
6     6

$$\frac{1}{6} - \frac{\cos{\left(p \right)}}{6}$$

1/6 - cos(p)/6

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.