Integral de sin(log(x))/x2 dx
Solución
Solución detallada
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2sin(log(x))dx=x2∫sin(log(x))dx
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫eusin(u)du
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando eusin(u):
que u(u)=sin(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eusin(u)du=eusin(u)−∫eucos(u)du.
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Para el integrando eucos(u):
que u(u)=cos(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eusin(u)du=eusin(u)−eucos(u)+∫(−eusin(u))du.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
2∫eusin(u)du=eusin(u)−eucos(u)
Por lo tanto,
∫eusin(u)du=2eusin(u)−2eucos(u)
Si ahora sustituir u más en:
2xsin(log(x))−2xcos(log(x))
Por lo tanto, el resultado es: x22xsin(log(x))−2xcos(log(x))
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Ahora simplificar:
−2x22xcos(log(x)+4π)
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Añadimos la constante de integración:
−2x22xcos(log(x)+4π)+constant
Respuesta:
−2x22xcos(log(x)+4π)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ x*sin(log(x)) x*cos(log(x))
| ------------- - -------------
| sin(log(x)) 2 2
| ----------- dx = C + -----------------------------
| x2 x2
|
/
∫x2sin(log(x))dx=C+x22xsin(log(x))−2xcos(log(x))
−2x21
=
−2x21
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.