Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)(x-8)>0
-
(x+4)*(x-8)>0
-
(x-1)^2>0
-
(x-1)^2*(x-4)<=0
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)(x+ uno)/x- cuatro < cero
- (x menos 2)(x más 1) dividir por x menos 4 menos 0
- (x menos dos)(x más uno) dividir por x menos cuatro menos cero
- x-2x+1/x-4<0
- (x-2)(x+1) dividir por x-4<0
-
Expresiones semejantes
- (x+2)(x+1)/x-4<0
- (x-2)(x+1)/x+4<0
- (x-2)(x-1)/x-4<0
- ((x-2)*(x+1))/(x-4)<0
- (x-2)*(x+1)/(x-4)>0
- (x-2)*(x+1)/x-4<0
- (x-2)*(x+1)/(x-4)<0
(x-2)(x+1)/x-4<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 2)*(x + 1)
--------------- - 4 < 0
x
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} < 0$$
-4 + ((x - 2)*(x + 1))/x < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} - 5 x - 2}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
pero
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} < 0$$
$$-4 + \frac{\left(-2 + \left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right) \left(\left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + 1\right)}{\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}} < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x > \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{x^{2} - 5 x - 2}{x} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
x no es igual a 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} - 5 x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5)^2 - 4 * (1) * (-2) = 33
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
pero
x no es igual a 0
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$-4 + \frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)}{x} < 0$$
$$-4 + \frac{\left(-2 + \left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right)\right) \left(\left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + 1\right)}{\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{33}}{2}} < 0$$
/ ____\ / ____\
|2 \/ 33 | |17 \/ 33 |
|- - ------|*|-- - ------|
\5 2 / \5 2 /
-4 + -------------------------- < 0
____
12 \/ 33
-- - ------
5 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x > \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____
5 \/ 33 5 \/ 33
(-oo, - - ------) U (0, - + ------)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) \cup \left(0, \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 5/2 - sqrt(33)/2), Interval.open(0, 5/2 + sqrt(33)/2))
Respuesta rápida
[src]
/ / ____\ / ____\\ | | 5 \/ 33 | | 5 \/ 33 || Or|And|-oo < x, x < - - ------|, And|0 < x, x < - + ------|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$
((-oo < x)∧(x < 5/2 - sqrt(33)/2))∨((0 < x)∧(x < 5/2 + sqrt(33)/2))
Gráfico