Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
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(x-1)*(x-2)<0
-
4(2x-1)-3(3x+2)>1
-
x(x-3)*(x+2)<0
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Expresiones idénticas
- (x^ dos -8x+ dieciséis)/((x- cuatro)*(x- seis))>=- uno
- (x al cuadrado menos 8x más 16) dividir por ((x menos 4) multiplicar por (x menos 6)) más o igual a menos 1
- (x en el grado dos menos 8x más dieciséis) dividir por ((x menos cuatro) multiplicar por (x menos seis)) más o igual a menos uno
- (x2-8x+16)/((x-4)*(x-6))>=-1
- x2-8x+16/x-4*x-6>=-1
- (x²-8x+16)/((x-4)*(x-6))>=-1
- (x en el grado 2-8x+16)/((x-4)*(x-6))>=-1
- (x^2-8x+16)/((x-4)(x-6))>=-1
- (x2-8x+16)/((x-4)(x-6))>=-1
- x2-8x+16/x-4x-6>=-1
- x^2-8x+16/x-4x-6>=-1
- (x^2-8x+16) dividir por ((x-4)*(x-6))>=-1
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Expresiones semejantes
- (x^2-8x-16)/((x-4)*(x-6))>=-1
- (x^2-8x+16)/((x-4)*(x+6))>=-1
- (x^2-8x+16)/((x-4)*(x-6))>=+1
- (x^2-8x+16)/((x+4)*(x-6))>=-1
- (x^2+8x+16)/((x-4)*(x-6))>=-1
(x^2-8x+16)/((x-4)*(x-6))>=-1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 8*x + 16 --------------- >= -1 (x - 4)*(x - 6)
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} \geq -1$$
(x^2 - 8*x + 16)/(((x - 6)*(x - 4))) >= -1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 \left(x - 5\right)}{x - 6} = 0$$
denominador
$$x - 6$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 10 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x - 10 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
pero
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} \geq -1$$
$$\frac{\left(- \frac{8 \cdot 49}{10} + \left(\frac{49}{10}\right)^{2}\right) + 16}{\left(-6 + \frac{49}{10}\right) \left(-4 + \frac{49}{10}\right)} \geq -1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5$$
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} \geq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} = -1$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{2 \left(x - 5\right)}{x - 6} = 0$$
denominador
$$x - 6$$
entonces
x no es igual a 6
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 x - 10 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 x - 10 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 10 / (2)
Obtenemos la respuesta: x1 = 5
pero
x no es igual a 6
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 6\right) \left(x - 4\right)} \geq -1$$
$$\frac{\left(- \frac{8 \cdot 49}{10} + \left(\frac{49}{10}\right)^{2}\right) + 16}{\left(-6 + \frac{49}{10}\right) \left(-4 + \frac{49}{10}\right)} \geq -1$$
-9/11 >= -1
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 5$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 4) U (4, 5] U (6, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 4\right) \cup \left(4, 5\right] \cup \left(6, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 4), Interval.Lopen(4, 5), Interval.open(6, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(x <= 5, 4 < x), And(-oo < x, x < 4), And(6 < x, x < oo))
$$\left(x \leq 5 \wedge 4 < x\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < 4\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$
((x <= 5)∧(4 < x))∨((-oo < x)∧(x < 4))∨((6 < x)∧(x < oo))
Gráfico