log8(x^2-7x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x^{2} - 7 x \right)}}{\log{\left(8 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 7}{10} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} > 1$$

   /891\    
log|---|    
   \100/ > 1
--------    
 log(8)     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -1$$
$$x > 8$$