log3(x+7)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(x + 7 \right)} = 2 \log{\left(3 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x + 7 = e^{\frac{2}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x + 7 = 9$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\log{\left(\frac{19}{10} + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$

   /89\     
log|--|     
   \10/ >= 2
-------     
 log(3)     

pero

   /89\    
log|--|    
   \10/ < 2
-------    
 log(3)    

Entonces
$$x \leq 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1